線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 \cdot k - m \cdot x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

ステップ 1

$- m$ に $x^{2}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

ステップ 2

$x^{2}$ と $\frac{m}{2}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{x^{2} m}{2} \end{array}]$

ステップ 3

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

ステップ 4

行列式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2})$ を展開します。

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ステップ 4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 k (k - \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

ステップ 4.1.1.2

分配則を当てはめます。

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

ステップ 4.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1.1

$k$ を移動させます。

$2 (k \cdot k) + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.1.2

$k$ に $k$ をかけます。

$2 k^{2} + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.2.1

$- \frac{x^{2} m}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.2.2

$2$ を $2 k$ で因数分解します。

$2 k^{2} + 2 (k) \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.2.4

式を書き換えます。

$2 k^{2} + k (- x^{2} m) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.4

$- m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + 1 m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.4.2

$m$ に $1$ をかけます。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.4.3

$m$ と $\frac{x^{2} m}{2}$ をまとめます。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m (x^{2} m)}{2} - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.4.4

$m$ を $1$ 乗します。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m x^{2}}{2} - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.4.5

$m$ を $1$ 乗します。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m^{1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1 + 1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.4.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{2} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.4.8

$x^{2}$ と $\frac{m^{2} x^{2}}{2}$ をまとめます。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} (m^{2} x^{2})}{2} - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.4.9

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1.4.9.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} x^{2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.4.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2 + 2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.1.4.9.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.2

$m$ を移動させます。

$2 k^{2} - k m x^{2} - 1 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

ステップ 4.1.2.3

$- k m x^{2}$ から $k m x^{2}$ を引きます。

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

ステップ 4.1.3

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$k$ を移動させます。

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- (k \cdot k) \cdot - 1)$

ステップ 4.1.3.2

$k$ に $k$ をかけます。

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k^{2} \cdot - 1)$

ステップ 4.1.4

$- k^{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (1 k^{2})$

ステップ 4.1.4.2

$k^{2}$ に $1$ をかけます。

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - k^{2}$

ステップ 4.2

$2 k^{2}$ から $k^{2}$ を引きます。

$k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2}$

線形代数 例

線形代数例